۱- مقدمه محاسبه مقاومت حرارتی

مقاومت حرارتی عبارت است از اختلاف دمای یک سازه که یک واحد انرژی گرمایی در واحد زمان از آن عبور می‌کند. به بیان ساده‌تر، مقاومت یک جسم در برابر تغییر دما را مقاومت حرارتی می‌گویند و مقدار آن در هر جسم با دیگری متفاوت است. مقاومت حرارتی با نماد R نشان داده می‌شود و یکای اندازه‌گیری آن K.m/W است. از مقاومت حرارتی می‌توان برای انتخاب جنس هیت‌سینک یا عایق استفاده کرد.

مقاومت حرارتی بسیار مورد توجه مهندسین الکترونیک قرار می‌گیرد. در دستگاه‌های الکترونیک، حرارت به دلیل وجود جریان در مقاومت‌ها و قطعات فعال مانند ترانزیستورها تولید می‌شود. این حرارت باید به طور کارآمد از سیستم کاسته شود تا عملکرد مناسب دستگاه تضمین شود. با داغ شدن بیش از حد، سیستم دچار اختلال می‌شود و از کار می‌افتد (اصطلاحاً فیل می‌شود) و برخی از قطعات به طور معمول نیاز به اقداماتی دارند که در مرحله طراحی باید انجام شود و از گرم شدن زیاد جلوگیری کند.

 

۲- کاربرد معادلات مقاومت حرارتی

مقاومت حرارتی می‌تواند برای حل مسائل انتقال حرارت که شامل اجزای سری و موازی یا ترکیب سری و موازی هستند، به کار رود. جریان گرما را می‌توان به صورت یک مدار الکتریکی مدل کرد که در آن، جریان گرما به جریان، دماها به ولتاژ، منابع جریان به جریان ثابت، مقاومت‌های حرارتی به مقاومت‌ها و خازن‌های حرارتی به خازن‌ها نشان داده می‌شوند.

 

 

 

معادله ۱

در معادله فوق:

• h ضریب انتقال حرارت جابه‌جایی (Convection)
• K ضریب انتقال حرارت هدایت (Conduction)
• L ضخامت ماده
• A ناحیه تماس بین اجسام
• T دمای اجسام، Ts دمای سطح و T_∞ دمای محیط را نشان می‌دهد.

معادله ۲

در این رابطه، Rt نشان‌دهنده مجموع مقاومت‌های حرارتی است.  T_∞,1 دمای قسمت گرم‌تر و T_∞,4 دمای محیط سردتر می‌باشد.

اگر بخواهیم بجای استفاده از معادلات انتقال حرارت از روش الکتریکی مسئله را حل کنیم، می‌توانیم از معادلات زیر استفاده کنیم.

معادله ۳

• در معادله، P نشان‌دهنده توان تلف شده توسط محصول،
• T نشان‌دهنده دما
• و R نشان‌دهنده مقاومت دمایی جسم می‌باشد.

اثبات فرمول:

از آنجایی که می‌دانیم طبق قانون اهم:

معادله ۴

می‌توان گفت:

معادله ۵

حال می‌خواهیم این فرمول را به کمک فرمول‌های انتقال حرارت به مقاومت حرارتی تبدیل کنیم.

در این شرایط، V نشان‌دهنده دما می‌باشد، R نشان‌دهنده مقاومت حرارتی است و I توان تلف شده از سیستم است. به صورت زیر می‌نویسیم.

معادله ۶

می‌توان گفت:

معادله ۷

T_cΔ اختلاف دمای محیط اطراف هیت‌سینک و گرمای هیت‌سینک است. نماد Σ در فرمول نشان‌دهنده مجموع مقاومت‌ها می‌باشد.

برای بهتر متوجه شدن فرمول، یک مثال کاربردی آورده‌ایم.

از آنجایی که برای ما مقدار انتقال حرارت از هیت‌سینک به محیط و خنک شدن بهتر محصول مهم است، باید ابتدا هیت‌سینک مناسب با مساحت سطح ایده‌آل انتخاب کنیم. ما در اینجا دو نمونه هیت‌سینک مختلف را مورد بررسی قرار داده‌ایم تا بتوانیم بهترین را انتخاب کنیم.

هدف از هیت‌سینک و هر یک از پره‌های آن، ایجاد سطحی تا حد امکان متعادل برای خروج گرما از محصول و جابه‌جایی آن با هوای محیط است. برای خروج گرما از نقطه اتصال نیمه‌هادی کمک گرفته می‌شود.

مقاومت حرارتی یک هیت‌سینک می‌تواند پیچیده باشد زیرا هیت‌سینک دارای پره‌های فلزی است که بر اساس میزان جابه‌جایی هوا از کنار باله‌ها با سرعت متفاوت عمل می‌کند. اگر نقطه اتصال یک نیمه‌هادی از حداکثر دمای خود بیشتر شود، باعث شکسته شدن قطعه می‌شود و به همراه آن دود حاصل می‌شود.

می‌خواهیم انتقال حرارتی که از قطعات مونتاژ شده بر روی یک برد به ماسفت‌ها و سپس به هیت‌سینک می‌رسد را محاسبه کنیم.

 

۳- حل مسئله کاربردی

در یک نمونه درایور با ماسفت IRF2807، با توان ۱۰ وات توان تلف می‌شود با هیت‌سینکی به ابعاد 15.19×15.19×6.4 میلی‌متر و مقاومت حرارتی 17.60°C/W در شرایط آب و هوایی گرم‌ترین منطقه ایران و در شرایط استاندارد، دمای هیت‌سینک را محاسبه کنید. دمای پیوند نیمه‌هادی 150°C می‌باشد.

دمای گرم‌ترین منطقه را شهر اهواز با 50°C در تابستان و شرایط استاندارد دما 25°C و فشار 1atm در نظر گرفته‌ایم.

حل:

همان‌طور که مشاهده می‌کنید، مطابق شکل ۳ و می‌دانید، قطعات به صورت سری کنار یکدیگر قرار گرفته‌اند و هر جسم را یک مقاومت حرارتی در‌‌نظر می‌گیریم. در مدارهای الکترونیکی، مقاومت‌های سری با یکدیگر جمع می‌شوند تا مقدار نهایی آن‌ها را بدست آورید. در این مثال نیز به همین روال است؛ باید مقاومت‌های حرارتی هر قسمت را با قسمت بعدی جمع کنیم تا ΣR_Th را بدست آوریم و در معادله قرار دهیم.

مثال بالا را به این صورت مدل کردیم.

 

حل، باتوجه به فرمول‌هایی که در بالا گفته شد.

طبق معادله ۷،

می‌توان نوشت: معادله ۸

حال اعداد را جایگذاری می‌کنیم.

ابتدا در شرایط ۵۰ درجه محاسبه می‌کنیم. طبق معادله ۸ داریم:

 

دمای هیت‌سینک از دمای پیوند نیمه‌هادی بیشتر است. این نمونه هیت‌سینک در هوای خیلی گرم اهواز در تابستان مناسب نیست.

برای شرایط استاندارد محاسبه می‌کنیم. طبق معادله ۸ داریم:

 

دمای هیت‌سینک از دمای پیوند نیمه‌هادی بیشتر است. این نمونه هیت‌سینک در شرایط استاندارد مناسب این درایور نیست. نتیجه می‌شود باید هیت‌سینک مناسب‌تری برای درایور انتخاب کنیم.

همان شرایط بالا را برای هیت‌سینک با ابعاد 78×36×28.09 میلی‌متر و مقاومت گرمایی 3°C/W طبق داده‌های مثال قبل محاسبه می‌کنیم.

 

ابتدا در شرایط هوای گرم محاسبه می‌کنیم.

دمای بدست آمده از دمای پیوند نیمه‌هادی کمتر است. نتیجه می‌شود هیت‌سینک مناسبی برای این شرایط است.

حل در شرایط استاندارد.

 

دمای بدست آمده از دمای پیوند نیمه‌هادی کمتر است. نتیجه می‌شود هیت‌سینک مناسبی برای این شرایط است.

پس از حل این مثال متوجه شدیم که ابعاد هیت‌سینک باعث می‌شود عدد مقاومت حرارتی کمتر شود که نشان‌دهنده بالا بودن ضریب انتقال حرارت آن است و گرما را بهتر از خود عبور می‌دهد و به خنک شدن محصول کمک می‌کند.

نکته: باید توجه داشته باشید که زمانی که ضریب انتقال حرارت جابه‌جایی خیلی بزرگتر از ضریب انتقال حرارت هدایت باشد، مقاومت همرفتی صفر درنظر گرفته می‌شود و دمای جسم به دمای مرکز جسم نزدیک می‌شود.

نکته: برای اینکه متوجه شویم یک جسم انتقال حرارتی مناسب عایق دارد باید شعاع بحرانی آن را محاسبه کنیم. شعاع بحرانی پارامتری است که در آستانه حد شعاع بیرونی یک جسم که می‌تواند استوانه یا کره توخالی باشد برای کاهش انتقال حرارت تعیین می‌کند.

در مثال‌های حل شده بالا، مقاومت‌ها به صورت سری کنار یکدیگر قرار گرفته‌اند. اما می‌توانند به صورت موازی نیز قرار بگیرند؛ برای مثال، گرمای از دست رفته از سطح بیرونی یک جسم که از طریق همرفت، جابه‌جایی و تشعشع می‌باشد، بستگی به این دارد که اجزا داخلی آن جسم چگونه کنار یکدیگر قرار گرفته و به هم متصل شده‌اند.

مقاومت‌های سری و موازی ترکیبی، با توجه به نوع اتصال قطعات در جسم‌های مختلف، باید به این موضوع توجه شود که امکان دارد برخی از مقاومت‌ها به صورت سری و برخی دیگر به صورت موازی به یکدیگر متصل شده‌اند. هنگام مدل کردن باید دقت شود تا زمان حل به مشکل نخوریم. در این چیدمان امکان دارد از روش‌های انتقال حرارتی غیر از جابه‌جایی استفاده شده باشد، مانند تشعشع یا همرفت که باید در نظر گرفته شوند.

فرض کنید اجزای یک سیستم به صورت ترکیبی موازی و سری به یکدیگر متصل شده‌اند.

 

برای مدل کردن این سیستم به صورت زیر عمل می‌کنیم و هر جسم را یک مقاومت الکترونیکی در نظر می‌گیریم.

 

برای مسائل آن از معادلات گفته شده می‌توان استفاده کرد فقط باید توجه کرد که مقاومت‌های ۳ و ۴ موازی هستند و برای محاسبه R_tot لحاظ شود.

 

۴- رسانایی حرارتی

رسانایی حرارتی معکوس مقاومت حرارتی است که یکای آن [W/m·K] است. این معیار برای سنجش توانایی ماده در انتقال گرما است.

انتقال حرارت در مواد با رسانایی پایین، نسبت به مواد با رسانایی حرارتی بالا، با سرعت کمتری انجام می‌شود. به عنوان مثال، فلزات دارای رسانایی حرارتی بیشتری در انتقال گرما هستند و کارآمدتر می‌باشند. در مقابل، موادی مانند پشم شیشه، هوا، پلاستیک و غیره، انتقال حرارت را با سرعت پایین‌تری دارند. مواد با رسانایی حرارتی بالا معمولاً برای استفاده در هیت‌سینک‌ها مناسب‌تر هستند و مواد با رسانایی حرارتی پایین برای استفاده به عنوان عایق مناسب‌تر می‌باشند.

هنگامی که قطعات پیچ و مهره می‌شوند یا به روش‌های دیگر به یکدیگر فشرده می‌شوند، دانش عملکرد انتقال حرارتی برای چنین اتصالاتی مورد نیاز است.

 

۵- نتیجه‌گیری

با توجه به اینکه با افزایش مساحت سطح، انتقال حرارت افزایش می‌یابد، همان‌طور که در مثال‌های گفته‌شده در این مقاله متوجه شدیم، افزایش سطح هیت‌سینک به ما این کمک را می‌کند که گرمای بیشتری از برد گرفته شود و هیت‌سینک خیلی گرم نشود و گرما را به محیط بدهد تا محصول داغ نشود؛ زیرا گرما باعث اختلال در عملکرد و در نتیجه سوختن سیستم می‌شود. پس باید بدانیم که قبل از خرید هیت‌سینک، ابتدا محاسبات آن را دقیق انجام دهیم تا بتوانیم هیت‌سینک را با بهترین عملکرد انتخاب کنیم.

با تعمیم دادن معادلات انتقال حرارت به معادلات الکترونیکی، نیازی نیست ضریب انتقال حرارت تک تک اجزا را داشته باشیم و فقط با داشتن مقاومت حرارتی و توانی که تلف می‌شود، توسط محصول می‌توان گرمایی که هیت‌سینک تولید می‌کند را محاسبه کرد و بهترین هیت‌سینک را انتخاب کرد.

باید توجه داشته‌باشیم که دمای هیت‌سینک باید از دمای پیوند نیمه‌هادی کمتر باشد؛ اگر بالاتر باشد، هیت‌سینک مناسب نیست و به جای خنک کردن، باعث گرم‌تر شدن محصول می‌شود. انتخاب هیت‌سینک بسیار مهم است.

 

من، شهرزاد دلفراز، کارشناس مهندسی انرژی هستم. به مبحث انتقال حرارت علاقه دارم و در این زمینه تحقیق می‌کنم. امیدوارم مطالب گفته‌شده مفید بوده و به سؤالات شما پاسخ داده باشد.