کنترلر PID

در کاربردهایی که کنترل خروجی یک سیستم با توجه تغییرات یک مقدار یا حالت مرجع مورد نیاز باشد، پیاده­‌سازی یک الگوریتم کنترلی ضروری می­‌باشد. که در اینجا به الگوریتم کنترلر PID می‌پردازیم. برای نمونه‌ از این کاربردها می­‌توان به کنترل موقعیت، سرعت وگشتاور یک موتور الکتریکی، کنترل دما، فشار، نیرو، جریان و سایر متغیرها اشاره کرد.

یکی از کنترلرهای قدرتمند، کنترلر PID می­‌باشد که می­‌تواند به منظور کنترل هر گونه متغییر قابل اندازه­‌گیری به کار گرفته شود. انواع گوناگونی از راه­ حل­های کنترلی در طول زمان مورد استفاده قرار گرفته اند.،اما کنترلر PID به دلیل سادگی و عملکرد مناسب به یک استاندارد در صنعت تبدیل شده است.

در شکل ۱ شماتیکی از یک سیستم با کنترلر PID نشان داده شده است. مقدار اندازه‌گیری شده از خروجی فرآیند (y) را با یک مقدار مرجع (y0) مقایسه کرده و سپس تفاوت آن دو یا خطا (e) را به منظور تولید سیگنال کنترلی (U) پردازش می­‌نماید. سیگنال کنترلی U به سیستم اعمال شده و تلاش خواهد کرد تا خروجی سیستم را به مقدار مطلوب هدایت کند.

شکل ۱: سیستم حلقه بسته با کنترلر PID

این کنترلر قادر است سیگنال کنترلی U را با توجه به تاریخچه و نرخ تغییرات سیگنال خطا تولید نماید. مکانیزم کنترل به این صورت می­‌باشد که کنترلر وضعیت سیستم را با استفاده از یک سنسور دریافت می‌کند. سپس مقدار اندازه­‌گیری شده را به منظور تولید سیگنال خطا از مقدار مرجع مطلوب کم می‌نماید. سپس سیگنال خطای تولید شده در کنترلر وارد سه بلوک تناسبی، انتگرالی و مشتق­‌گیر می‌‌شود.

در شکل ۲ می­‌توانید ساختمان داخلی کنترلر PID را مشاهده کنید. پس از ورود سیگنال خطا به کنترل کننده PID، وظیفه بلوک تناسبی، تاثیر دادن میزان فعلی سیگنال خطا در تولید سیگنال کنترلی U و وظیفه بلوک انتگرال‌گیر استفاده از خطاهای گذشته در تولید سیگنال کنترل و در نهایت وظیفه بلوک مشتق‌­گیر، پیش­ بینی خطاهای آینده و تاثیر آن در تولید سیگنال کنترل می‌­باشد.

شکل ۲: ساختمان داخلی کنترلر PID

در کنترلر PID رفتار حالت گذرا و ماندگار، خروجی سیستم را تعیین می‌کنند. در ادامه به تاثیر هر یک از بهره‌های فوق در رفتار سیستم می­‌پردازیم.

بلوک تناسبی

عبارت تناسبی (P) یک سیگنال کنترلی متناسب با دامنه خطا تولید می­‌کند. در اکثر مواقع در صورتی که تنها از عبارت تناسبی در کنترلر PID استفاده شود، یک خطای حالت ماندگار در خروجی سیستم خواهیم داشت. وقتی تنها از عبارت تناسبی استفاده کنیم به آن کنترلر P می‌گوییم که در این حالت به منظور بهبود خطای حالت ماندگار نیازمند بهره­‌های بالایی هستیم. سیستم‌های پایدار با بهره‌های بزرگ مشکلی ندارند، اما در سیستم­‌های ناپایدار افزایش بیش از حد بهره تناسبی می‌­تواند منجر به ناپایداری سیستم حلقه بسته شود.

شکل ۳: پاسخ پله کنترلر P

بلوک انتگرالی

بلوک انتگرالی (I) یک سیگنال کنترلی متناسب با دامنه و تاریخچه سیگنال خطا تولید می­‌کند. این قسمت از کنترل کننده PID، خطاهای گذشته را تا هنگام رسیدن خروجی به مقدار مطلوب جمع می‌نماید که باعث از بین رفتن خطای حالت ماندگار خواهد شد.

معمولا بلوک انتگرالی به همراه بلوک تناسبی استفاده می‌‌شود و به آن کنترلر PI می‌­گویند. چنانچه تنها از بلوک انتگرالی استفاده شود پاسخ سیستم کند و معمولا نوسانی خواهد بود.

شکل ۴: پاسخ پله کنترلر I و PI

بلوک مشتق گیر

بلوک مشتق‌گیر، P، یک سیگنال کنترلی متناسب با نرخ تغییرات خطا تولید می­‌نماید. به عبارتی به کمک بلوک مشتق‌گیر می‌توانیم رفتار سیگنال خطا را تا یک گام آینده پیش ­بینی کرده و متناسب با آن عمل کنیم. در صورتی که نرخ تغییرات خطا زیاد باشد یک سیگنال کنترلی بزرگ تولید می­‌کند که منجر به سریع‌تر رسیدن پاسخ به خروجی مطلوب خواهد شد.

بلوک مشتق‌گیر معمولا به همراه P یا PI تحت عنوان کنترلرهای PD و PID مورد استفاده قرار می‌گیرد. همان‌طور که در شکل زیر مشاهده می­‌کنید زمان صعود کنترلر PD کمتر از زمان صعود کنترلر P می‌­باشد. باید توجه داشت که بلوک مشتق‌گیر همانند یک فیلتر بالاگذر عمل می‌نماید و بنابراین حساسیت سیستم به نویز را افزایش می‌دهد.

شکل ۵: پاسخ پله کنترلر D و PD

استفاده از تمامی بلوک‌ها با یکدیگر تحت عنوان کنترلر PID منجر به عملکرد بهتری می­‌شود. در شکل ۶ پاسخ پله کنترلرهای P،PI و PID با یکدیگر مقایسه شده است. کنترلر PI رفتار کنترلر P را با جبران خطای حالت ماندگار بهبود می­‌بخشد و کنترلر PID رفتار کنترلر PI را با افزایش سرعت سیستم و حذف فراجهش بهتر می‌نماید.

شکل ۶: پاسخ پله کنترلر P، PI و PID

در جدول ۱ تاثیر افزایش هر یک از بهره­‌های کنترلر PID بر رفتار سیستم آورده شده است.

تاثیر افزایش هر یک از بهره­‌های کنترلر PID بر رفتار سیستم