کنترلر PID چیست؟

فرآیند کنترل شامل مراحلی است که برای کنترل کردن یک یا چندین پارامتر (مثلا دما، فشار، سرعت، مو قعیت و غیره) مورد استفاده قرار بگیرد. یکی از مهم‌ترین و معروف‌ترین کنترل‌کننده‌ها، کنترلر PID است که از نوع کنترلرهای پیوسته می‌باشند. زیرا در مقایسه با کنترلرها خاموش/روش به طور پیوسته خروجی را تغییر می‌دهند. یک مثال از کنترلر در شکل ۱ نشان داده شده است.

شکل ۱: مثالی از کنترل موتور DC

همانطور که در شکل ۱ پیداست کنترلر، موقعیت موتور را کنترل می‌کند. در این سیستم کنترلی ابتدا انکودر، موقعیت کنونی موتور را اندازه می‌گیرد. این اندازه‌گیری یک سیگنال اندازه‌گیری تولید می­‌کند. سیگنال اندازه‌گیری با مقدار مطلوب (در این شکل موقعیت مطلوب موتور) مقایسه می‌گردد. اختلاف بین این دو مقدار میزان خطا را تعیین می‌کند. بر اساس این خطا کنترل کننده یک سیگنال به موتور می‌فرستد. این نوع کنترل کردن فرآیند، کنترل بر اساس خطا نامیده می‌شود، زیرا سیگنال فعال کننده از روی مقدار خطای بین مقدار واقعی و مقدار مطلوب تعیین می‌شود. کنترل‌های مختلفی بر اساس خطا کار می‌کنند، که معمولی‌ترین آنها کنترل‌های PID هستند.

کنترل کننده PID

در بسیاری از فرآیندهای صنعتی از کنترل کننده PID (تناسبی-اننگرالی-مشتقی) ‪به عنوان ساختار‫ اصلی کنترل‌کننده استفاده می‌شود. ‫هدف اصلی از فیدبک در این کنترل کننده عبارت است از:

• ‫پایداری داخلی ‫
• دنباله روی از فرمان ورودی (‪(tracking ‫
• تضعیف اغتشاش
• ‫کاهش نویز ‫
• عدم حساسیت به تغییرات فرآیند ‫

ابتدا نحوه‌ی کارکرد کنترل PID را بررسی می‌کنیم. شکل ۲ را در نظر بگیرید. متغییر e که نشان دهنده خطای ردیابی است، تفاوت میان مقدار خواسته شده (r) و مقدار واقعی خروجی (y) می‌باشد. سیگنال خطا وارد کنترل کننده می‌شود و مقدار مشتق و انتگرال آن محاسبه می‌شود و سپس سیگنال کنترلی u با ضریبی از سیگنال خطا (kp)، ضریبی از انتگرال خطا (ki) و ضریبی از مشتق خطا (kd) محاسبه می‌شود. بنابراین خروجی کنترل PID از فرمول زیر بدست می‌آید.

u=Kpe+Ki∫edt+Kd(de)/dt

سیگنال u به دستگاه فرستاده می‌شود. و سیگنال (y(t از دستگاه دریافت خواهد شد. خروجی جدید y دوباره به سنسور برای تعیین خطای سیگنال (e) فرستاده می‌شود. کنترلر این سیگنال خطای را دریافت کرده و مشتق و انتگرال آن را محاسبه می‌کند و این روند ادامه دارد.

شکل ۲: بلوک دیاگرام کنترلر PID

ویژگی‌های کنترل‌کننده های P، I و D

کنترلر تناسبی (Kp) بر روی کاهش زمان نشست تاثیر بسزایی دارد. اما نمی‌تواند خطای حالت ماندگار رو صفر کند. کنترل انتگرال (Ki) بر روی خطای حالت ماندگار تاثیر دارد، اما ممکن است که بر روی پاسخ گذرای تاثیر منفی داشته باشد. کنترل مشتق (Kd) باعث افزایش پایداری سیستم، کاهش بالازدگی و بهبود پاسخ گذرا می­‌شود. جدول ۱ تاثیر هر یک از این پارامترها را بر روی وضعیت سیستم نشان می‌دهد.

تاثیر این پارامترها در شکل ۳ به صورت تصویری نشان داده شده است. ضریب Kp‌ سرعت سیستم را افزایش می‌دهد و خطای حالت دائم را تا حدودی کاهش می‌دهد (اما صفر نمی‌کند). افزودن جمله انتگرالی (ضریب Ki) خطای حالت دائم را صفر می‌کند، اما مقدار زیادی بالازدگی (overshoot) به پاسخ گذرا اضافه می‌نماید. جمله مشتقی (Kd) نوسانات پاسخ گذرا را تضعیف کرده و پاسخ پله را به شکل پله ایده‌آل نزدیک می‌نماید.

شکل ۳: نمایش تاثیر پارامترها بصورت تصویری

کنترل موتور DC با استفاده از درایور MDC20 در نرم‌افزار متلب

تعریف مسئله

در اینجا می‌خواهیم موتور DC را با استفاده از کنترلر PID نوشته شده در نرم افزار متلب کنترل کنیم. فرض کنید می‌خواهیم موتور را در پالس 5000 کنترل نماییم. شکل ۴ شماتیک نحوه‌ی فراخوانی کنترلر PID را نشان می­‌دهد.

شکل ۴۴ تصویر شماتیک نحوه فراخوانی کنترلر PID

برنامه نوشته شده شامل یک برنامه اصلی و یک تابع می‌باشد که به صورت گام به گام با مراحل این برنامه آشنا خواهیم شد:

فراخوانی و نوشتن تابع برای حرکت موتور DC

تابع goForward نوشته شده داری دو ورودی است:

w=مقدار سرعت تعیین شده برای موتور DC توسط کنترلر PID

s= فراخوانی port بازشده

توجه کنید که سرعت هر یک از موتورها در درایور MDC20 یک سرعت نسبی است که می‌­تواند یک عدد از 0 تا 255باشد (0X00 تا 0XFF). عدد 0 متناظر با سرعت 0 و عدد 255 متناظر با ماکزیمم سرعت موتور در جهت مورد نظر می‌­باشد. بنابراین اگر در این برنامه دقت شود خواهید دید که اگر w>255 یا w<-255 باشد، مقدار سرعت به 255 تغییر کرده است.

در اینجا موتور شماره یک کنترل خواهد شد. بنابراین برای تعیین جهت موتور شماره یک به ترتیب در جهت­ ساعتگرد و پادساعتگرد مقادیر 64 و 66 بایستی ارسال گردند. بعلاوه مقدار ’00’ در این برنامه بیانگر شماره درایور است. برای آشنایی بیشتر با این مقادیر لطفا به سایت شرکت ربات سازان به نشانی (https://robotmakers.ir) مراجعه نمایید.

function goForward(w,s)
if w>0
    if w>255
        w=255;
    end
    w=fix(w);
    gotoConfig = hex2dec({'00','64',num2str(w)});
    fwrite(s,gotoConfig);
        
else
    if w<-255
        w=-255;
    end
    w=fix(w);
    gotoConfig = hex2dec({'00','66',num2str(abs(w))});
    fwrite(s,gotoConfig);
end


end

برنامه اصلی

۱- فراخوانی و باز کردن com نصب شده

در ابتدا بایستی port مورد نظر برای داریور را فراخوانی کرده و باز کنیم. بایستی توجه داشته باشید که در این جا از com13 استفاده شده است. اما ممکن است که برای شما این com با شماره متفاوت باشد.

clear
delete(instrfind)
s=serial('COM13');
set(s,'BaudRate',9600);
fopen(s);

۲- مقدار دهی اولیه

قبل از شروع کنترل بایستی مقداردهی اولیه به برخی از پارمترهای موجود در کنترلر نسبت داده شود. در این برنامه نام‌گذاری به صورت ذیل انجام شده است:

r= مقدار مطلوب پالس

yp= خروجی انکودر

kP= ضریب کنترلر تناسبی

Ki= ضریب کنترلر انتگرالی

Kd= ضریب کنترل مشتق پزیری

previous_error= پارامتر استفاده شده برای محاسبه مشتق خطا

integral= پارامتر استفاده شده برای محاسبه انتگرال خطا

dt= بازه زمانی

r = 5000; % reference of 5000
yp = 0; % init response
Kp = 1; % proportional constant
Ki = 0.45; % proportional constant
Kd = 0; % derivative term is not necessary in this problem
previous_error = 0;
integral = 0;
dt = 0.001;

۳- نوشتن کنترل PID

برای نوشتن PID ابتدا حلقه‌ای تشکیل شده است تا زمان کلی که می‌خواهیم این کنترلر عمل نماید را تعیین کنیم. همانطور که در بالا هم گفته شده پس از آنکه خطا (error= r-yp) تعیین گردید، بایستی انتگرال خطا و مشتق خطا نیز تعیین گردد. می‌دانید که مفهوم گسسته انتگرال همان سیگما یا جمع زیر نمودار استفاده شده است (شکل ۵). بنابراین برای محاسبه انتگرال (integral= integral + error*dt) استفاده می­‌شود.

شکل ۵

بعلاوه مشتق خطا نیز بیانگر تغییرات خطا به واحد زمان (dt) است. لذا می‌­توان مشتق خطا را هم براحتی محاسبه کرد. بعد از آنکه انتگرال و مشتق خطا محاسبه گردید، بایستی خروجی کنترلر (u) را محاسبه نمود. که قبلا اشاره شد، خروجی کنترلر در اینجا سرعت چرخش موتور است. با تعیین شدن سرعت، حال با دستور (goForward(u,s موتور را کنترل خواهیم کرد. همانطور که گفته شد بایستی در هر لحظه مکان فعلی موتور نیز برای تعیین خطا محاسبه گردد. بدین منظور بایستی از انکودر مقدار پالس را دریافت کنیم. برای تعیین پالس از دستور ‘6D’ استفاده شده است. زیرا این دستور برای دریافت میزان پالس­های انکودر موتور یک در مد Quadrature می­‌باشند. برای آشنایی بیشتر با این دستورات به سایت رسمی ربات سازان (https://robotmakers.ir) مراجعه کنید.

for i=1:1500
error = r-yp; % update error
integral = integral + error*dt; % integral term
derivative = (error-previous_error)/dt; % derivative term
u = fix(Kp*error+Ki*integral+Kd*derivative); % action of control
goForward(u,s);
gotoConfig = hex2dec({'00','6D'});
fwrite(s,gotoConfig);
yp = abs(fscanf(s,'%e',14));% solve ode for velocity
previous_error=error
yptoplot(i)=yp;
end

۴- اتمام کنترلر PID و رسم نمودار

برای ایستادن موتور دستور ’00’ به موتور فرستاده می‌شود. و سپس با استفاده از دستور plot خروجی مطلوب و خروجی انکودر را رسم می‌کنیم. شکل ۶ مقایسه بین مقدار مطلوب و خروجی انکودر را نشان می‌دهد.

goForward('00',s); % End the program
plot(yptoplot,'--')
hold on
plot(r)

شکل ۶: مقایسه بین مقدار مطلوب و خروجی انکودر

اکنون به جای مقدار زاویه مطلوب، به کمک درایور MDC20 مسیر سینوسی داده شده (Reference=3*sin(20*t)) را دنبال می‌کنیم. برنامه متلب به صورت زیر بازنویسی شده است. شکل زیر مسیر مطلوب و مسیر پیموده شده توسط موتور دی‌سی را نشان می‌دهد.

شکل ۷: مسیر سینوسی (مسیر مطلوب و مسیر پیموده شده توسط موتور دی‌سی)

clc; close all; clear;
delete(instrfind)
s=serial('COM13');
set(s,'BaudRate',9600);
fopen(s);
yp = 0;                       % init response
Kp = 100;                       % proportional constant
Ki =20;                        % proportional constant
Kd = 0;                 % derivative term is not necessary in this problem
previous_error = 0;
integral1 = 0;
dt = 0.001;
% CONTROL LOOP
i=0;
w=20;

for t=0:0.001:2
    r = 3*(sin(w*t));                      % reference of 5000
%     i=i+1;
    error    = r-yp;                        % update error
    integral1  = integral1 + error*dt;     % integral term
    derivative = (error-previous_error)/dt; % derivative term
    u = fix(Kp*error+Ki*integral1+Kd*derivative); % action of control
    goForward(u,s);
    gotoConfig = hex2dec({'00','6D'});
    fwrite(s,gotoConfig);
    yp = (fscanf(s,'%e',14))*2*pi/12000;% solve ode for velocity
    i=i+1;
    yptoplot(i)=yp;

    previous_error=error;
    yyy(i)=u;
    Reference(i)=r;
end
plot(yptoplot,'--');
hold on
plot(Reference);

برای دانلود برنامه متلب بر روی لینک زیر کلیک نمایید:

دانلود برنامه متلب، پیاده سازی کنترل PID در مسیر سینوسی

مشاهده فیلم کنترل PID با درایور MDC20 در نرم افزار MATLAB