۱- مقدمه‌ای بر محاسبه نسبت گیربکس

از گیربکس در صنایع مختلف به منظور انتقال توان مکانیکی برای رسیدن از یک سرعت و گشتاور مشخص به یک سرعت و گشتاور مطلوب استفاده می‌شود. شفت موتور به یک سمت گیربکس متصل می‌شود و از طریق ترکیبی از چرخ دنده‌های مختلف که در داخل گیربکس قرار دارند، سرعت و گشتاور موتور به یک سرعت و گشتاور مطلوب در سر دیگر گیربکس تبدیل می‌شود. در این مقاله به نحوه محاسبه نسبت گیربکس، فرمول‌ها و مفاهیم آن، می‌پردازیم.

در شکل ۱ یک نمونه موتور دی‌سی گیربکس‌دار نشان داده شده است.

شکل ۱: نمونه‌ای از موتور دی سی گیربکس‌دار

۲- گیربکس چگونه کار می‌کند؟

می‌دانیم که رابطه توان مکانیکی در حالت دورانی حاصل‌ ضرب سرعت در گشتاور می‌باشد. اگر گیر بکس را ایده‌آل در نظر بگیریم و از اصطکاک بین چرخ دنده‌های آن چشم پوشی کنیم مطابق شکل ۲ طبق قانون پایستگی انرژی توان ورودی با توان خروجی برابر خواهد بود. بنابراین داریم:

در گیربکس کاهنده سرعت خروجی کمتر از سرعت ورودی می‌باشد بنابراین طبق رابطه فوق باید به همان نسبت گشتاور خروجی بیشتر از گشتاور ورودی شود تا معادله برقرار بماند. برعکس در گیربکس افزاینده سرعت خروجی بیشتر از سرعت ورودی می‌باشد بنابراین گشتاور خروجی در گیربکس افزاینده کمتر از گشتاور ورودی خواهد بود. بدین صورت گیربکس یک سرعت و گشتاور مشخص در ورودی را به یک سرعت و گشتاور مطلوب در خروجی تبدیل می‌کند. اینکه سرعت و گشتاور با چه نرخی تبدیل شوند را نسبت گیربکس تعیین می‌کند که در ادامه نحوه محاسبه آن را خواهیم گرفت.

شکل ۲: توان وردی خروجی گیربکس ایده‌آل

البته در عمل گیربکس ایده‌آل نمی‌باشد و بخشی از توان ورودی از طریق اصطکاک بین چرخ‌دنده‌ها و به صورت گرما تلف می‌شود. بنابراین همواره توان خروجی کمتر از توان ورودی خواهد بود. هر چقدر توان خروجی و ورودی به همدیگر نزدیکتر باشند گیربکس از کیفیت بهتری برخودار بوده و بازده بیشتری خواهد داشت.

۳- محاسبه نسبت گیربکس

گیربکس با دو چرخ‌دنده شکل ۳ را در نظر بگیرید. اگر چرخ دنده شماره یک (چرخ دنده آبی رنگ) به موتور متصل شود و چرخ دنده شماره دو به بار، نسبت گیربکس به صورت زیر تعریف می‌شود.

فرض کنید چرخ‌دنده شماره یک (چرخ‌دنده آبی رنگ) دارای ۳۰ عدد دندانه و چرخ‌ دنده شماره دو دارای ۶۰ عدد دندانه باشد، بنابراین نسبت گیربکس ۲ خواهد بود. طبق رابطه فوق اگر به جای نسبت گیربکس (GR) عدد ۲ را جایگزین کنیم می‌توان نتیجه گرفت که:

• سرعت چرخ دنده دوم نصف سرعت چرخ دنده اول است.
• شعاع چرخ دنده دوم ۲ برابر شعاع چرخ دنده اول است.
• گشتاور چرخ دنده دوم ۲ برابر گشتاور چرخ دنده اول است.

بنابراین با نسبت گیربکس ۲ سرعت خروجی نصف ولی گشتاور خروجی دو برابر خواهد شد! نصف شدن سرعت را به این صورت می‌شود استنباط کرد که از آنجاییکه تعداد دندانه‌های چرخ‌دنده دوم دو برابر تعداد دندانه‌های چرخ دنده اول است بنابراین باید چرخ‌دنده اول ۲ دور کامل بزند تا منجر به چرخش یک دور کامل چرخ‌دنده دوم شود (چون دندانه‌های دو چرخ‌دنده داخل هم قرار گرفته‌اند).

شکل ۳: محاسبه نسبت گیربکس با دو چرخ دنده

برای اینکه به شکلی مفهومی‌تر نحوه عملکرد گیربکس در افزایش گشتاور را متوجه شویم مکانیزم شکل ۴ را در نظر بگیرید. این مکانیزم شامل دو عدد چرخ دنده می‌باشد. فرض کنید چرخ دنده اول به یک موتور الکتریکی وصل شده باشد و خلاف عقربه‌های ساعت دوران کند. دوران موتور باعث اعمال نیرویی رو به پایین در نقطه تماس دو چرخ دنده می‌شود. این نیرو همانند یک اهرم عمل کرده و باعث چرخش گیربکس دوم و بلند کردن بار متصل به مرکز آن خواهد شد.

شکل ۴: مفهوم افزایش گشتاور در گیربکس کاهنده

حال به هر میزانی که شعاع چرخ دنده دوم را افزایش دهیم (به عبارتی نسبت گیربکس را افزایش دهیم) طول اهرم (شعاع چرخ‌دنده دوم) بیشتر شده و منجر به افزایش گشتاور می‌شود. این افزایش گشتاور به بهای کاهش سرعت خروجی حاصل شده است!